14 Mayıs 2017 Pazar

3 kitap ve Opera Deneyimi


Arkadaşlar sizlere bu haftaki yazımda okuduğum matematik içeren kitaplarını tanıtmak ve gittiğim bir operayı sizlere tavsiye etmek istiyorum.




İlk olarak Yaşayan Matematik kitabından bahsedeyim. Dolu dolu bir kitap, matematiği sohbet tadında kimsenin gözünü korkutmadan ve hatta eğlendirerek içine katmış. Sayı kavramının her zaman özel ve tahmin edemeyeceğimiz kadar sırlarla dolu olduğunu düşünmüşümdür aşağıda sizinle paylaşmak istediğim bölümü seçmemin nedeni de budur.




Sayıların Şaşırtıcı Bir Özelliği
Herhangi bir tam sayının basamaklarını istediğiniz gibi düzenleyin. Başlangıçtaki sayı ile bu sayının farkı her zaman 9' a bölünebilir.

Başlangıç sayısı                Yeniden düzenlenmiş sayısı              Aradaki fark

12563                                 23651                                                11088  ( 9' a bölününce = 1252 )
87                                       78                                                       9 (9' a bölününce = 1 )
33333                                 33333                                                 0 ( 9' a bölününce = 0)
672636                               666372                                               6264 ( 9' a bölününce = 696 )







Şimdide Ian Stewart' ın Matematiğin Kısa Tarihi kitabına bir bakalım. Kitap bölümlerden oluşuyor bu da kitabı bir süre okumaya ara vermek zorunda kalıp tekrar kitaba geri döndüğünüzde arada bir kopma olmasını engelliyor. Kitap kapağının üzerinde ' sonsuzluğun terbiye edilişi ' yazısı kitabı merak etmeme neden olmuştu en başta. Sonra okumaya başlayınca da içindekiler üzerine düşünmeye başladım. Matematikçilerin hayat öykülerini en ilgi çeken şekilde yansıtmış matematik yapmaya başlama öyküleri ve farklı kişiliklerine kadar ayrıntılardan bahsetmesi hoşuma gitti. Matematik konularının günlük hayattaki yararlarına kadar çok güzel bilgiler içeren bu kitabı mutlaka bulu okumalısınız. Aşağıda sizin için kitaptan bir kısım seçtim.
 Trigonometriden nasıl faydalanıyoruz?
Trigonometri, bazen bir inşaat alanının bazen de bir kıtanın haritasının çıkarılmasında hayati önem taşır. Açıları çok hassas biçimde ölçmek nispeten kolaydır, ancak özellikle engebeli arazilerde mesafe ölçümü daha zordur. Topograflar bu yüzden taban çizgisi denilen bir uzunluğu, yani özel iki konum arasındaki uzaklığı titiz bir şekilde ölçerek işe başlar. Ardından bir üçgen ağı oluşturur ve üçgenlerin kenarlarını hesaplamak için ölçülen açıları ve trigonometriyi kullanırlar. Bütün alanın tam ve doğru haritası bu şekilde oluşturulabilir. Bu süre nirengi ( üçgenlere ayırma ) diye bilinir. Nirengi tamamlandıktan sonra, doğruluğunu kontrol etmek için ikinci bir uzaklık ölçümü yapılabilir...





3. ve son kitap olan yazarı Ali Nesin olan olan  Matematik ve Sanat olan kitaba göz atalım. Kitap 25 bölümden oluyor ve her bölüm oldukça heyecan verici. Çünkü matematiğin içinden gelen ve Matematik Köyü olan bir matematikçinin kaleminden olması.
  Kitap efsanevi bir cümle ile başlıyor.
''Her şey soru sormayla başlar.'' bu cümle çok çok dikkatimi çekip , kitabıma devamımı oldukça etkiledi.

En çok dikkatimi çeken kısıma gelecek olursak ise bu kısım şüphe yok ki
Tatilde nasıl kafa patlatılır ? kısmı idi. Akdeniz bölgesinde yaşıyor ve yazları tatile gidiyorsanız  , kafa dinlemek için sahilde uzanırken , biranızı yudumlarken bu kısımlardaki oyunlarla oldukça zevkli bir şekilde yalnızlığınızı giderecektir. Bir kaç oyundan bahsedeyim.

Dawson Satrancı

3 x n boyutlu bir tahtada oynanır. Her iki oyuncunun da oyun başında ilk sıraya sıralanmış n tane piyonu vardır.  Her piyon bir hamle ileri  gidebilir ve çaprazında bulunan rakip piyonu tabi varsa alabilir. Son kareye giden piyon artık oynayamaz. Almak zorunlu , yani rakip piyonu alma şansınız varsa almak zorundasınız. Yapacak hamlesi kalmayan ilk oyuncu oyunu kaybeder. Her iki oyuncu da en iyi hamlesini yaparsa 3 x 3 , 3 x 4 , 3 x 5  ve genel olarak 3 x n boyutlu oyunları kim kazanır ?

Pasta Yeme Oyunu

n x m şeklinde bölünen bir pasta vardır.  Oyunculara x ve y diyelim . Y dikey dilimi yok eder. Böylece pasta en fazla iki parçaya bölünmüş olur. Sonra X  yekpare parçalardan birinden yatay dilimi yok eder ve oyun böyle devam eder. Yiyecek dilimi kalmayan oyuncu oyunu kaybeder.


ve Ali Nesin'in de 115. sayfada belirttiği ve altını tekrar tekrar çizdiğim cümle bitirmek istiyorum.

''Matematiksel buluşsal rastlantısal değil kaçınılmazdır..''


                                                                   OPERA ve MEVLÜT MERT

Opera ve Mevlüt Mert diye bir başlık atmak istedim. Çünkü operaya gideceğimi en yakın arkadaşıma sosyal medyadan söyledikten sonra inanamayıp beni araması çok şaşırtmıştı , bir o kadar o da şaşırmıştı. Mevlüt Mert deyince kahvehane , stadyum ve sokaklar akla gelirdi. Operada nereden çıkmıştı. Operaya ilk deneyimim oldukça iyi geçti. Yalnız ilk olması itibari ile bir konuya filan yazıldığını veya adının olduğunu bilmiyordum. Sadece opera diye gidip ,  İngilizlerin efsanevi sözü  ''Şişman kadın çıkmadan opera bitmez '' ile operayı bir cümlede kurabiliyordum. Bir kaç resimle operaya gittiğimi sizlere aktarayım. Biliyorum ki sizler de çok şaşıracaksınız..














7 Mayıs 2017 Pazar

Doğadaki Büyük Sır : Matematik

Matematiğin evrensel olduğunu hemen hemen her  yazımda belirtmiştim. Matematik insanlık tarihiyle başlar ve keşfedilmeyi bekler. Şimdiye kadar nice matematiksel olaylar keşfedilmiştir. Bu haftaki yazımızda matematik ve doğa hakkında konuşacağız.




Yandaki gördüğünüz fotoğrafı Adana Şakirpaşa Tren Durağında çekmiştim. Tabi ilk görüntüleme amacım güneşin tren rayları ve gökyüzü ile mükemmel uyumuydu. Daha sonra konu matematiğe gelince fark ettiğim bir durum ortaya çıktı. Tren rayları birbirine paralel şekilde devam etmekte ve gözle görülemeyecek düzeye kadar birbiri ile kesişmemekte idi. Burayı matematik ile ilişkilendirecek olursak , doğada bulunan insan eliyle yerleştirilmiş tren rayları birbirine paralel şekilde devam eder.







Ne içindeyim zamanın , ne de büsbütün dışında. Yekpare geniş bir anın , parçalanmaz akışında demiş Ahmet Hamdi Tanpınar. Kendimi zamanın içinde hissedemediğim bir gün kendimi Muğdat Cami'sinde bulmuştum. Caminin dekoru oldukça dikkatimi çekmişti. Duvardaki kırmızı beyaz kırmızı beyaz diye devam boyalar birer örüntüyü simgeliyordu. Yerdeki hali ise tam noktalı kağıt gibiydi. Kolonlarda ise altıgen bir şekil sürekli tekrar etmekteydi. Yan taraftaki tahta korkuluklar ise birbirini kesmeyen doğru parçaları şeklinde idi. Yine halının deseninden bir simetri elde etmekte mümkündü. Zamanın içine bir parça olsun diye Muğdat Camii bana matematiğin oldukça detaylı bir şekilde kullanıldığını göstermişti. 




Her insan  belli bir yaşa geldikten sonra ''Geçmişe dönmek isteseniz hangi çağınıza dönmek isterdiniz ? '' sorusuna vereceği cevap genellikle çocukluk çağlarım olurdu.Teknolojinin hızla gelişmesi çocukların sokağa çıkmaları yerine onları hızla eve mahkum etti. Sokakta çocukluğunun zirvesini sonuna kadar yaşamış -belki de son kuşak- bir insan olarak , her fırsatta sokağa çıkıp  , parklara gitme fırsatını aramaktayım. Yandaki fotoğrafı ise arkadaşlarla Mersin Tabiat Parkına yaptığımız ziyaret sırasında , çocukluk yıllarımda çok sevdiğim kaydıraktan kaymak için kaydırağın tepesine çıktığım zaman çektirmiştim. Bu fotoğrafın matematiksel boyutunu ise bu haftaki konumuzda gördüm. Üzerine oturduğum tahta elle tuttuğum tahta birbirine paralel doğru parçaları idi. Boncuklarla tutturulmuş iplerin alt kısımları ise birer parabolu temsil eder gibiydi. 



30 Nisan 2017 Pazar

MUHTEŞEM MATEMATİĞİN DOĞADAKİ YERİ



Matematik evrenseldir diyerek söze başlamak istiyorum. Bu haftaki yazımda doğada matematiği nasıl buluruz sorusuna cevap arayarak, görsellerle doğadaki matematiği ifade etmeye çalışacağım.

DOĞADAKİ MATEMATİK

Doğa demişken öncelikle çok uzaklara gitmeye gerek. İnsanoğlunun kendi vücudundaki matematiği göstererek işe başlayabiliriz.


''Akciğerlerdeki Altın Oran 

Amerikalı fizikçi B. J. West ile doktor A. L. Goldberger, 1985-1987 yılları arasında yürüttükleri araştırmalarında(A. L. Goldberger, et al., "Bronchial Asymmetry and Fibonacci Scaling." Experientia, 41 : 1537, 1985.), akciğerlerin yapısındaki altın oranının varlığını ortaya koydular. Akciğeri oluşturan bronş ağacının bir özelliği, asimetrik olmasıdır. Örneğin, soluk borusu, biri uzun (sol) ve diğeri de kısa (sağ) olmak üzere iki ana bronşa ayrılır. Ve bu asimetrik bölünme, bronşların ardışık dallanmalarında da sürüp gider. (E. R. Weibel, Morphometry of the Human Lung, Academic Press, 1963.) İşte bu bölünmelerin hepsinde kısa bronşun uzun bronşa olan oranının yaklaşık olarak 1/ 1,618 değerini verdiği saptanmıştır.'' ...(1)




Vücudumuzdaki matematiği gösterdik. Şimdi biraz daha uzaklara gidelim ve bir kar tanesini inceleyelim.

Kar taneleri ; 
  • Kusursuz bir simetriye sahiptir.
  • Kar tanelerinin eşi yoktur , hepsi birbirinden bağımsızdır.
  • Kar tanelerinin boyutları bile birbirinden farklıdır.










Kar tanelerinin temel özelliklerinden bahsettik. Şimdi ise dünyanın neslinin devamı için en önemli hayvanlarından biri olan arıların yaptığı arı peteklerinden bahsedelim.


Arı petekleri ;


  • Arı petekleri altıgen yapıdadır. Bu yapı altıgen olmasa arada boşluk kalacaktı.











KAYNAKÇA

  • http://geometriodevi.blogcu.com/akcigerlerdeki-altin-oran/5065027    (1) direk alınmıştır.
  • http://www.matematikciler.org/matematiksel-guzellikler/ilginc-bilgiler/816-basimiza-gelen-mucize-kar-kristalleri
  •  http://www.kadimdostlar.com/topic/19688-bal-petedhindeki-matematik-syrlar-bir-muhendislik-harikasy-petek/





23 Nisan 2017 Pazar

Mimar ile Röportaj

Merhaba sevgili okuyucum.
Bu yazımda matematik ve mimari konusu kapsamında grup şeklinde gerçekleştirdiğimiz röportajı inceleyeceksiniz.
Grup arkadaşlarım,
İbrahim SERİN, Murat Erdem GÜDER, Ebubekir MERT ve Osman CERYAN
ile birlikte Mersin Üniversitesi mimarlık bölümü 2. sınıf öğrencisi Tayyip AKILLI‘ ya sorular yönelttik. Sorularımızı ve Tayyip arkadaşımızın verdiği cevapları aşağıdan inceleyebilirsiniz.
1. Mimarlık için olmazsa olmazlar nelerdir?
Her meslekte olduğu gibi mimarlığın da olmazsa olmazı vardır. Bunları sıralarsak; boyut, ölçü, ölçek, işlevsel olması, strüktürel hesabın iyi yapılmasıdır ki bunların tamamı matematikten beslenir.
2. Bir mimari yapıyı tasarlarken o yapının estetik olması için hangi alanları kullanıyorsunuz?
Mimaride geometrik formların türevlerini kullanmak hem estetik görünüm anlamında katkı sağlar ve hem de üretkenliğin artmasında önemli rol oynar. Baktığımız zaman yine işin içine geometrik formlar giriyor. Bir mimarın matematiğe ve geometriye çok iyi seviyede hakim olması gerekiyor. Böylece boyutsal ve estetik anlamda daha iyi işlere imza atabilecektir.
3. Mimarlık ve matematik ilişkisi hakkında ne düşünüyorsunuz?
Bu bölüme gelirken zaten MF-4 puanıyla giriş yapılıyor. O da matematik ağırlıklı puan türü. Burada zaten matematik ve mimarlık ayrılmaz bir bütün. Üniversitede sayısal ağırlıklı olarak matematik, statik, malzeme mekaniği gibi dersler görüyoruz. Bu dersler sayesinde bir kirişin ne kadar açıklık geçebileceğini ve kaç ton yük taşıyabileceğini hesaplıyoruz. Kolon ve kiriş hesabı yaparken yine matematik vazgeçilmez oluyor.
4. Mimari projeler matematiksiz planlanabilir mi?
Matematik ve mimarlığın sıkı bir ilişki içinde olduğunu hepimiz biliyoruz. Matematik olmadan mimarlık tek başına ilerleyemez. Yapılan projeler hep kağıt üstünde kalır, hayata geçemez. Bu projelerin hem metrekare ve boyut hesabı yapılırken ve hem de strüktür hesabı yapılırken hep matematiği kullanıyoruz.
5. Eserlerinde matematik ve mimariyi birleştirdiğini düşündüğünüz mimarlar var mı?
Tabii ki bu soruya verebileceğim en iyi cevap Mimar Sinan’ dır. Eserlerinde matematiği en iyi kullanan mimardır diyebilirim. Yapmış olduğu kubbeleri vs. hep altın orana göre yapmıştır. Örneğin 360′ ta yapılan Ayasofya’ nın ana aksında bulunan merkez kubbesi defalarca restore edilmesine rağmen çökmüştür. Fakat Mimar Sinan’ ın kullandığı muhteşem matematiksel hesap sayesinde bu merkez kubbe günümüzde hala ayakta kalmayı başarmıştır.
6. Yakın çevrenizdeki mimari yapılarda hangi matematiksel kavramların, neden kullanılmış olduğunu düşünüyorsunuz?
Burada özellikle geometrik formların kullanımına sıkça rastlarız. Kimi yapıda bu formlar işlevsellik ve kullanış açısından önem kazanmış, kimi yerde de dışa taşmalar yaparak estetik görünüş elde edilmek istenmiştir.
7. Siz mimari yapılarda matematiği nasıl kullanırsınız?
İleride yapmayı istediğim yapılarda daha çok keskin hatlar içermeyen yapılar yapmayı tercih ederim. Dekonstrüktivizm dediğimiz bu akım daha çok belirsizlik ve karmaşa ifade eden yapılar ortaya koyar. Parabolik eğriler kullanımına son derece elverişlidir.


Not: Bu röportaj, yazının başında isimleri belirtilmiş olan grup arkadaşlarımın bloglarında da bulunacaktır. İntihal yapılmamıştır. 
Bir sonraki yazımda görüşmek üzere hoşça kalın.

8 Nisan 2017 Cumartesi

Mimarideki Matematik

Haftalardır matematiğin evrensel olduğu ve çoğu bilim dalı , sanat dalı ile ilgili bağlantılarını anlatmıştık. Bu haftaki konumuzda ise mimaride kullanılan matematiği anlatacağız.

Mimarlık nedir ?

Binaları ve diğer fiziki yapıları  tasarlama ve kurma sanatıdır.

İnsanların yaşamını kolaylaştırmak ve barınma , dinlenme , çalışma  , eğlenme gibi  eylemlerini sürdürebilmelerini sağlamak üzere mekanları  , işlevsel gereksinimleri ekonomik ve teknik olanaklarla bağdaştırarak estetik yaratıcılıkla  inşa etme sanatıdır.

Peki Matematikte Nasıl kullanılır ?


  • aksların (taşıyıcı sistemleri hizalamaya yarayan hayali çizgiler) uygulama kolaylığı sağlayacak biçimde yerleştirilmesi,
  • cephenin bir bütünlük ve göze hoş gelecek oranlarda açıklıklarla (pencere) donatılması,
  • iç mekan duvar birleşimlerinin uygulamayı kolaylaştıracak eğimde ve doğrultuda imalatı için çizimleri,
  • çatı eğitimi , rampa eğimi varsa yüzey ve döşeme eğimleri hesabında,
  • parapet yükseklikleri , denizlikler, kiriş yükseklikleri ve taşıyıcı sistem donatıları başta olmak üzere mukavemet hesaplamalarında, (daha çok inşaat mühendisleri yapıyor.)
  • araziye göre konumlanma , çekme mesafeleri ve projenin uygulanacağı belediyenin vermiş olduğu taks, h max. , kaks değerlerinin , arsa paylarının hesaplanmasında,
  • mekanın ısı kaybı ve kazanımı değerlerinin hesaplanmasında (daha çok makine ve fizik mühendisleri yapıyor)
  • merdivenlerin basamak sayısı, rıht yüksekliği ve varsa açısının hesaplanmasında,
  • eğer konsept proje çalışılıyorsa örneğin plan görünümü balık şeklinde bir yapı veya aynı mantıkla cephede bir esinleniş söz konusuysa bu oranları ve benzerlikleri tutturmak için matematik ve geometriden yararlanılır.   
   Şimdi ise Kadet Şapeli  hakkında biraz bilgi verelim.


Amerika'da bulunan Kadet Şapelinin , 1959 yılında inşaatine başlanıp 1962 yılında tamamlanmıştır.
17 kıvrım dizisinden oluşur ve bu diziler toplamda 100 tane düzgün dört yüzlü içerir. 46 metre yüksekliğinde 280 metre uzunluğunda 84 metre genişliğindedir. 


Matematiksel yorum ekleyecek olursak ; 
 
  1. Her bir dizi bir üçgeni andırmasına karşın düzgün 4 yüzlülerden oluşur.
  2. Her dizinin birbirine paralel olarak yerleştiğini şekilde görmekteyiz.
  3. Uzunluk ve genişlik olarak düşündüğümüzde  23.520 metre kare içerisinde yer alır.


KAYNAKÇA

  1. https://en.wikipedia.org/wiki/United_States_Air_Force_Academy_Cadet_Chapel#/media/File:Air_Force_Academy_Chapel,_Colorado_Springs,_CO_04090u_original.jpg
  2. http://www.mimarimedya.com/mimarlik-ve-matematik/












19 Mart 2017 Pazar

Gödel , Escher ,Bach ve Ortak Bir Dil

Önceki yazılarımda Gödel,Escher ve Bach hakkında bilgiler  vermiştim. Bu 3 ismin üzerinde isteyerek veya istemeyerek durduğu bir nokta vardı : MATEMATİK.

   Kimi Simetriyi kimi Altın Oranı kullandı. Peki nedir ?

Simetri

Simetri, ilki belirsiz bir mükemmellik veya güzelliği yansıtan bir muntazamlık veya estetik olarak hoşa giden bir orantılılık ve denge duygusu olarak; ikincisi kesin ve iyi tanımlanmış biçemsel sistemin kurallarına (geometrifizik vb.) göre gösterilebilen veya ispat edilebilen bir denge ve orantılılık kavramı veya "kendine benzeşme örneği"' olarak iki şekilde tanımlanır. Sıkışma mükemmelliğine ve tabii düzenine izafe eden biçim tanımlı geometrik ölçüsüne denir.
Simetrinin hassas tanımının değişik ölçüleri ve işlemsel tanımları vardır. Örnek olarak simetri değişik şekillerde gözlemlenebilir: Geçen zamana nazaran, bir hacimsel ilişkiye istinaden, ölçeklendirme, döndürme ve aynalama gibi geometrik dönüşümler vasıtasıyla, diğer işlevsel fonksiyonlar vasıtasıyla (düzenli bir desen ile kaplı yer döşemesi, vb), soyut nesnelerin durumu olarak bilimsel modellerdilmüzik, ve hatta bilginin kendisi.[1] Simetrik nesneler, bir kişi, kristal, desenli örtü, yer döşemesi veya molekül, ve hatta soyut bir nesne gibi bir özdek(madde) olabilir.
Simetri üç farklı görüş açısında değerlendirilir. İlki, simetrilerin tanımlandığı ve tam olarak kategorize edildiği matematik'dir. İkinci görüş simetriyi bilime ve teknolojiye göre tanımlar.
Matematikte bir nesnenin simetrik olması için verilen bir matematiksel işleve tabi tutulduğunda bu işlemin nesneyi ve görünüşünü değiştirmemesi gerekir. Verilen bir dizi matematik işleve tabi tutulduğunda birinden diğeri elde edilebiliyorsa (veya tersi) iki nesne birbirine göre simetriktir.
Simetriler aralarında insanların ve diğer canlıların da bulunduğu yaşayan organizmalarda da görülebilir.

Altın Oran 

Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır.
Eski Mısırlılar ve Yunanlar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır.

Kaynakça
https://tr.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del,_Escher,_Bach:_Bir_Ebedi_G%C3%B6k%C3%A7e_Belik
https://tr.wikipedia.org/wiki/Alt%C4%B1n_oran
https://tr.wikipedia.org/wiki/Simetri

11 Mart 2017 Cumartesi

Leonardo Da Vinci Koordinat Sistemini mi Çizdi ?

Matematik evrenseldir. Herkes matematiğe belli oranlarda katkı verir veya matematikten faydalanır. Escher resimlerinde kullanmıştır matematiği , Mozart müziğinde , Mevlüt Mert de hayatını olasılıklar üzerine kurmuştur.

   Bu hafta kafama takılan isim Leonardo da Vinci idi. Rönenans döneminde yaşamış Da Vinci ; filozof , mimar , astronom , mühendis .... o kadar özelliği var ki büyük bir ressam olduğunu daha yazamadık. Çoğu insan Da Vinci Amcayı Mona Lisa sı ile tanır ama ben burada sizlere Mona Lisa ile değil Da Vinci Amcanın Kafatası tasarımı ile ilgili bir iddaa ortaya atacağım..

 Kafatası Tasarımındaki sistemi Fermat mı aldı ? 

Da Vinci ile yaptığım araştırmalarda yaptığı tasarımları incelerken bir kafatası dikkatimi çekti. Bu kafatası içine yerleştirilmiş bir koordinat sistemi var gibiydi. Daha sonra koordinat sisteminin tarihine bakma ihtiyacı duyduğumda gördüklerim beni şok etti. Koordinat sistemi 1637 yılında çizilmişti , oysaki Da Vinci 1519 yılında vefat etmişti. Da Vinci'nin çok yönlü bir insan olmasının bir sonucu belki de bu çalışmadır. Da Vincinin helikopter çizimleri , anatomi hakkındaki yaptıklarını düşündükçe ,  Fermat'ın da  bu çizimlere bir göz atıp atmadığı kafamda hala bir soru işareti olarak yerini almakta..



Kaynakça
https://tr.wikipedia.org/wiki/Leonardo_da_Vinci
http://www.acikbilim.com/2012/10/dosyalar/ressamlikta-gizlenen-bilim-leonardo-da-vinci.html

2 Mart 2017 Perşembe

İki Küçük Dokunuş ve Karşınızda M.C. Escher

İnsanların yaşamını yine insanlar etkiler. Yetenekleri doğrultusunda insanı yönlendirebilmektir tüm mesele. Örnek verecek olursak çok uzağa gitmeye gerek yok. Bobby Dixon yeni adıyla Ali Muhammed. Torbacılık yapan bir aileden geliyor , hapse giriyor , 13 yaşında iken bir kardeşini kaybediyor. Hapisten çıkıyor , Chicago'da plajda işe giriyor ve hayatı tam  burada bir dokunuş ile değişiyor. Dokunuşu yapan kim mi ? Bryan McKinny. Bobby i basketbol topuyla tanıştırıyor ve o Bobby yıllar sonra Türkiye Liginde şampiyonluk , Avrupa'da büyük başarılar yakalıyor.Şu anda Fenerbahçe Basketbol takımının önemli parçası. Peki o dokunuş olmasaydı ne olacaktı ? Bobby i hiç tanıyamayacak , o insanın hırsından kendimize bir parça olsa da kendimize örnek alamayacaktık.
Bu tür dokunuşlara uğramış daha pek çok insan sayabiliriz. Ancak ben bugün özellikle resim alanında büyük başarılara imza atmış M.C. Escher'den bahsedeceğim. Peki kimdir bu şanslı Escher?

M.C. Escher (1898-1972)

1898'de Hollanda'da  doğan Escher 1918 yılına kadar inşaat mühendisi babası , annesi Sarah ve dört kardeşiyle birlikte doğdugu kent olan Leeuwarden'de yaşadı. Okul hayatı hiçbir zaman iyi olmayan Escher'e ilk dokunuş çizimlerini gösterdiği öğretmeni Samuel Jessurun de  Mesquita'dan geldi.  Onun grafik üzerine çalışması gerektiğini söyleyen Mesquita olmasa Escher ismi belkide tarihin toz raflarında yerini alamayacak ve o mükemmel resimler gün yüzüne çıkamayacaktı. Escher bu noktada öğretmenini dinleyip liseyi bitirdikten sonra  Mimarlık ve Dekoratif Sanatlar Okulu'na kaydoldu. Okulu bitirdikten 1924'te Jetta Umiker ile İtalya'da evlendi. Uzunca süre İtalya'da yaşayan çift , bazı olaylar sonucunda 1935'de  İsviçre'ye taşınmaya karar verdiler ve taşındılar.

İkinci Dokunuş ve Efsane olarak anılacak Escher 

1935'de İsviçre'ye taşınan aile zor günler geçiriyordu. İsviçre hayatı onlar adına pek iyi geçmiyordu. İsviçre'de zaman geçirmek yerine Akdeniz turları yapıyorlardı. Bu durum Escher'in eserlerini etkiliyordu. 1937'de Escheri  Escher yapan ikinci dokunuş bir anda ortaya çıkıverdi. Eserlerini gösterdiği abisi Berend , Escher'in matematik ile tanışması gerektiğini söyleyip , Escher'i matematik ile tanıştırdı.Bu tanıştırma  Escher isminin tarihin tozlu raflarda yerini almasını sağladı. Escher, matematikle gün geçtikçe büyüyor ve simetri ile muazzam resimler ortaya çıkarıyordu.

Escher ve Matematik

Escher eserlerini parçaya ayırarak kullandı ve bu parçalar ona aşırı derecede özgünlük kattı. 

    1. Düzlemi düzenli olarak bölmek

Sanatçı bu teknikle resimlerinde bir ya da birkaç motifin hiçbirinin birbirinin üstüne gelmeyecek ve aralarında boşluk kalmayacak şekilde birbirlerini nasıl çevreleyeceklerini araştırır. Bu yöntem Matematikte düzlem doldurma problemi ile çakışır. Matematikçi daha global bir yaklaşımla simetriyi araştırır.
 Escher bu yöntemi çok iyi kullanmış ve insanlarını hayrete düşürmüştür. Yandaki Circle Limit III adını verdiği eserini bu yöntem ile çizmiştir.

2. Metamorfozlar

Bu teknikte yüzey figür ilişkisi vurgulanır. İmkansız olan boyutlar arası yolculuklar da resmedilir. Escher'in bu eserlerinde ben bu boyutlar arası yolculuğu İtalya ve İsviçre olarak algılıyorum. Yandaki resimde Escher'in bir eserini görmekteyiz.

3.Paradoks 

İnsan gizemli kılan da bilinmezlikleri değil midir? Yaşam çözülmesi gereken bir problem değil , yaşanması gereken bir gizemdir dememiş midir Frank Herbert.

Escher'in paradoksları da Escher'in gizemidir. O , paradokslarında çok şey anlatmak istemiştir ama kim bilir biz ne anlamışızdır. Yanda da bir Escher paradoksu görmekteyiz. Siz bu paradoksta ne görmektesiniz ? Cevaplarınızı bekliyorum ve ben bu paradoksta ne anlattığını sizlere 09 Mart 2017 de yazımı güncelleyerek anlatacağım. Saygılarımla..

M.Mert






Kaynakça:

  1. www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/03-I-65-66-ParadoksEscher.pdf
  2. http://www.herkesebilimteknoloji.com/slider/unlu-ressam-escher-resmin-de-matematikcisi
  3. http://www.mcescher.com/
  4. https://tr.wikipedia.org/wiki/Maurits_Cornelis_Escher
  5. http://www.fanatik.com.tr/2015/06/22/dixonin-hayati-senaryo-degil-gercek-608711









25 Şubat 2017 Cumartesi

Altın mı Oran ?


Yazıyı  The Best of Bach ın parçasını dinleyerek okumaya başlayabilirsiniz. Yaklaşık 2 haftadır matematik ve müzik alanında çalışmalar, okumalar yapmaktayım. Matematiğin her dal ile olduğu gibi müzik ile olan ilişkisi de aşikardır. Evet bu ilişki aşikar. Peki bu ilişkiyi sağlayan özellikler ne diye bir soru duyar gibiyim. Örüntüler , Fibonacci dizisi , Altın Oran Altın Oran Altın Oran . 
Bu yazımda Altın Oran hakkında konuşacağız. Neymiş bu Altın Oran ? 
Bir doğru parçasının |AB| Altın Oran'a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan (C) bölünmelidir ki; küçük parçanın |AC| büyük parçaya |CB| oranı, büyük parçanın |CB| bütün doğruya |AB| oranına eşit olsun.
Altın Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1,618033988749894...'tür. -noktadan sonraki ilk 15 basamak- Bu oranın kısaca gösterimi:  olur. Altın Oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, Fi yani Φ'dir  demiş https://tr.wikipedia.org/wiki/Alt%C4%B1n_oran  
Tabi vikipedia dan tanım alınca matematiksel tanımı kullanmış olduk. Bir de http://www.aoder.org.tr/tr/altin-oran/36.aspx dan Altın Oranın tanımını alalım.
bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır.  
Altın Oran ve Müzik
Çok sayıda kişi sezgisel olarak matematik ve müzik arasında bir ilişki olduğunu söyler. Müzik teorisyenleri, müziği anlamak için çoğu kez matematik kullanırlar (David Wright, Mathematics and Music, 2009, AMS). Matematiğin tanınmış oranı olan ve doğada bir güzellik ölçütü olarak belirtilen Fi Sayısı () =1,618… sayısı ile ifade edilen “Altın Oran” müzikte de yaygın etkiye sahiptir. Örneğin, müzik aletlerinin yapımını etkilemiştir. Müzik aletleri çoğu kez  sayısını temel alarak yapılır. Keman tasarımında olduğu gibi yüksek kalitede ses telinin tasarımında da Fibonacci sayıları ve  kullanılmıştır. 
 
Güzelliğin Matematiği
1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,144...şeklinde uzayıp giden Fibonacci sayılarının oluşturduğu diziye Fibonacci dizisi denir. Ardışık iki sayının toplamının bir sonraki sayıyı verdiğine dikkat edelim.(1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8 gibi bu yolla sonsuza kadar uzanan Fibonacci Sayılarını bulabilirsiniz) Fibonacci dizisi yaşam, güzellik ve sanatsal kavramların oluşturulmasında ortaya çıkmaktadır.(*)

Fibonacci dizisindeki bir sayının bir önceki sayıya oranını alırsak, aşağıdaki kesirleri ve karşılık gelen ondalıklı sayıları buluruz.



1/1

2/1

3/2

5/3

8/5

13/8

21/13

34/21

55/34

1.0

2.0

1.5

1.666

1.600

1.625

1.615385

1.619048

1.617647

Oranlara karşılık gelen sayıların değerleri arttıkça oran değerlerinin hangi sayıya yaklaştığını görmek çok kolaydır. Oranların özel bir sayıya doğru gittiği görülür ki bu değere “Altın Oran” denir. Yaklaşık olarak bu sayının değeri=1,618034’dir. Müzik de aşağıda görüldüğü gibi Fibonacci dizisine dayanmaktadır: Her notanın kendi oktavının aralığında 13 nota vardır. Bir skala 8 notadan oluşur, bunlar da 5. ve 3. notalar bir arada çalınan tüm notaların temelini oluşturur  ve bunlar, temel nota olan skalanın 1. notasından 2 aralık uzaktadır. (Dikkat ederseniz bu rakamlar hep Fibonacci dizisinin içindedir.) Piyano ve Matematik Piyanonun tuşları da (C’den C’ye) Fibonacci sayılarına uymaktadır. Skala içinde sekizi beyaz, beşi siyah olan 13 tuş bulunmaktadır. Bunlar da 3 ve 2’li guruplara ayrılmıştır.  Görüldüğü gibi skala üzerinde 1., 2., 3., 5.,8. ve 13. notalar  ilk altı Fibonacci sayısı  olan 1, 2, 3, 5, 8 ,13’ tür.
 
Altın Oran ve Müzik
http://www.altinsehiradana.com/Makale/fibonacci-dizisi-ve-muzikte-altin-oran/333/ dan alınmıştır.

16 Şubat 2017 Perşembe

Pi sayısını Mozart'ın Piyanosundan Dinleyebilir miydik ?

Bir gülün güzelliğindeki sır , onu yaratanın içine sakladığı matematik sanatının ta kendisidir demiştir ünlü matematikçi Fibonacci. Matematik hayatın her alanında kendine sarmal olarak yer bulmuştur. Fizikte Diferansiyel Denklem çözmüşüzdür , Kimyada pH daki H derişimi alırken logaritma kullanmışızdır ,  Biyolojide bir deneyin olasılıklarını hesaplamısızdır mesela. Peki müzik ile alakası ne diye mırıldanmalar duyar gibiyim. Matematik her yerde dostum. Öyle olmasa Mozart kullanır mıydı Fibonacci dizisini ? Keza Matematik sarmal olmasa Euler'e denir miydi Matematiğin Mozart'ı diye ? 
İlk yazım olduğu için sizleri fazla sıkmak istemiyorum.  Mozart'ın eserlerinden Requim Re-Minör , Rondo alla Turco(Mehter marşından esinlenip yazdığı söylenir) , Le Nozze di Figaro eserlerini dinlemişizdir. Ben bir matematikçi olarak pi sayısı piyanoya dökülse nasıl bir beste çıkardı sorusunu kendime soramadan edemedim. Arka sıradaki arkadaş sordu muhtemelen. 'pi sayısı rakamlardan oluşuyor ve besteler notalardan. Nasıl olacak o iş ? ' Basit arkadaşım her rakamın karşılıgı bir nota belirleyelim.
0: Sol # 1: La
2: Si 3: Do 4: Re 5: Mi 6: Fa 7: Sol # 8: La 9: Si olsun.

Pi sayısının bu eşsiz yorumunu David Mac Donald isimli Amerikalı bir amatör müzisyen tarafından dinleyelim.













Mozart hayatta olsaydı ondan tek isteğim rakamları notalaştırıp , Pi sayısının bir kısmından beste yapması olurdu. Maalesef hayatta olmayacağı için Pi sayısını Mozarttan dinleyemeyeceğiz.☹☹☹
Ama pi sayısının tamamını pi köprüsünden dinleyebilirsiniz.

Kaynakça:
1.http://www.matematikciler.org/matematik-hakkinda/matematik-ile-ilgili-ozlu-sozler
2.Fibonacci dizisi ve Altın oranın müzikte kullanılmasının incelenmesi  Sümeyye Bakım - Yüksek Lisans
3.http://maddemadde.net/mozartin-dinlenmesi-gereken-5-buyuk-bestesi/
4.https://www.youtube.com/watch?v=uW1p7ObAF30