Yazıyı The Best of Bach ın parçasını dinleyerek okumaya başlayabilirsiniz. Yaklaşık 2 haftadır matematik ve müzik alanında çalışmalar, okumalar yapmaktayım. Matematiğin her dal ile olduğu gibi müzik ile olan ilişkisi de aşikardır. Evet bu ilişki aşikar. Peki bu ilişkiyi sağlayan özellikler ne diye bir soru duyar gibiyim. Örüntüler , Fibonacci dizisi , Altın Oran Altın Oran Altın Oran .
Bu yazımda Altın Oran hakkında konuşacağız. Neymiş bu Altın Oran ?
Bir doğru parçasının |AB| Altın Oran'a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan (C) bölünmelidir ki; küçük parçanın |AC| büyük parçaya |CB| oranı, büyük parçanın |CB| bütün doğruya |AB| oranına eşit olsun.
Altın Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1,618033988749894...'tür. -noktadan sonraki ilk 15 basamak- Bu oranın kısaca gösterimi: olur. Altın Oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, Fi yani Φ'dir demiş https://tr.wikipedia.org/wiki/Alt%C4%B1n_oran
Tabi vikipedia dan tanım alınca matematiksel tanımı kullanmış olduk. Bir de http://www.aoder.org.tr/tr/altin-oran/36.aspx dan Altın Oranın tanımını alalım.
bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır.
Altın Oran ve Müzik
Çok sayıda kişi sezgisel olarak matematik ve müzik arasında bir ilişki olduğunu söyler. Müzik teorisyenleri, müziği anlamak için çoğu kez matematik kullanırlar (David Wright, Mathematics and Music, 2009, AMS). Matematiğin tanınmış oranı olan ve doğada bir güzellik ölçütü olarak belirtilen Fi Sayısı () =1,618… sayısı ile ifade edilen “Altın Oran” müzikte de yaygın etkiye sahiptir. Örneğin, müzik aletlerinin yapımını etkilemiştir. Müzik aletleri çoğu kez sayısını temel alarak yapılır. Keman tasarımında olduğu gibi yüksek kalitede ses telinin tasarımında da Fibonacci sayıları ve kullanılmıştır.
Güzelliğin Matematiği
1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,144...şeklinde uzayıp giden Fibonacci sayılarının oluşturduğu diziye Fibonacci dizisi denir. Ardışık iki sayının toplamının bir sonraki sayıyı verdiğine dikkat edelim.(1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8 gibi bu yolla sonsuza kadar uzanan Fibonacci Sayılarını bulabilirsiniz) Fibonacci dizisi yaşam, güzellik ve sanatsal kavramların oluşturulmasında ortaya çıkmaktadır.(*)
Fibonacci dizisindeki bir sayının bir önceki sayıya oranını alırsak, aşağıdaki kesirleri ve karşılık gelen ondalıklı sayıları buluruz.
1/1
|
2/1
|
3/2
|
5/3
|
8/5
|
13/8
|
21/13
|
34/21
|
55/34
|
1.0
|
2.0
|
1.5
|
1.666
|
1.600
|
1.625
|
1.615385
|
1.619048
|
1.617647
|
Oranlara karşılık gelen sayıların değerleri arttıkça oran değerlerinin hangi sayıya yaklaştığını görmek çok kolaydır. Oranların özel bir sayıya doğru gittiği görülür ki bu değere “Altın Oran” denir. Yaklaşık olarak bu sayının değeri=1,618034’dir. Müzik de aşağıda görüldüğü gibi Fibonacci dizisine dayanmaktadır: Her notanın kendi oktavının aralığında 13 nota vardır. Bir skala 8 notadan oluşur, bunlar da 5. ve 3. notalar bir arada çalınan tüm notaların temelini oluşturur ve bunlar, temel nota olan skalanın 1. notasından 2 aralık uzaktadır. (Dikkat ederseniz bu rakamlar hep Fibonacci dizisinin içindedir.) Piyano ve Matematik Piyanonun tuşları da (C’den C’ye) Fibonacci sayılarına uymaktadır. Skala içinde sekizi beyaz, beşi siyah olan 13 tuş bulunmaktadır. Bunlar da 3 ve 2’li guruplara ayrılmıştır. Görüldüğü gibi skala üzerinde 1., 2., 3., 5.,8. ve 13. notalar ilk altı Fibonacci sayısı olan 1, 2, 3, 5, 8 ,13’ tür.
Altın Oran ve Müzik
http://www.altinsehiradana.com/Makale/fibonacci-dizisi-ve-muzikte-altin-oran/333/ dan alınmıştır.
