Gödel , Escher ,Bach ve Ortak Bir Dil

Önceki yazılarımda Gödel,Escher ve Bach hakkında bilgiler  vermiştim. Bu 3 ismin üzerinde isteyerek veya istemeyerek durduğu bir nokta vardı : MATEMATİK.

   Kimi Simetriyi kimi Altın Oranı kullandı. Peki nedir ?

Simetri

Simetri, ilki belirsiz bir mükemmellik veya güzelliği yansıtan bir muntazamlık veya estetik olarak hoşa giden bir orantılılık ve denge duygusu olarak; ikincisi kesin ve iyi tanımlanmış biçemsel sistemin kurallarına (geometri, fizik vb.) göre gösterilebilen veya ispat edilebilen bir denge ve orantılılık kavramı veya "kendine benzeşme örneği"' olarak iki şekilde tanımlanır. Sıkışma mükemmelliğine ve tabii düzenine izafe eden biçim tanımlı geometrik ölçüsüne denir.

Simetrinin hassas tanımının değişik ölçüleri ve işlemsel tanımları vardır. Örnek olarak simetri değişik şekillerde gözlemlenebilir: Geçen zamana nazaran, bir hacimsel ilişkiye istinaden, ölçeklendirme, döndürme ve aynalama gibi geometrik dönüşümler vasıtasıyla, diğer işlevsel fonksiyonlar vasıtasıyla (düzenli bir desen ile kaplı yer döşemesi, vb), soyut nesnelerin durumu olarak bilimsel modeller, dil, müzik, ve hatta bilginin kendisi.^[1] Simetrik nesneler, bir kişi, kristal, desenli örtü, yer döşemesi veya molekül, ve hatta soyut bir nesne gibi bir özdek(madde) olabilir.

Simetri üç farklı görüş açısında değerlendirilir. İlki, simetrilerin tanımlandığı ve tam olarak kategorize edildiği matematik'dir. İkinci görüş simetriyi bilime ve teknolojiye göre tanımlar.

Matematikte bir nesnenin simetrik olması için verilen bir matematiksel işleve tabi tutulduğunda bu işlemin nesneyi ve görünüşünü değiştirmemesi gerekir. Verilen bir dizi matematik işleve tabi tutulduğunda birinden diğeri elde edilebiliyorsa (veya tersi) iki nesne birbirine göre simetriktir.

Simetriler aralarında insanların ve diğer canlıların da bulunduğu yaşayan organizmalarda da görülebilir.

Altın Oran 

Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır.

Eski Mısırlılar ve Yunanlar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır.

Kaynakça

https://tr.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del,_Escher,_Bach:_Bir_Ebedi_G%C3%B6k%C3%A7e_Belik

https://tr.wikipedia.org/wiki/Alt%C4%B1n_oran

https://tr.wikipedia.org/wiki/Simetri

Leonardo Da Vinci Koordinat Sistemini mi Çizdi ?

Matematik evrenseldir. Herkes matematiğe belli oranlarda katkı verir veya matematikten faydalanır. Escher resimlerinde kullanmıştır matematiği , Mozart müziğinde , Mevlüt Mert de hayatını olasılıklar üzerine kurmuştur.

   Bu hafta kafama takılan isim Leonardo da Vinci idi. Rönenans döneminde yaşamış Da Vinci ; filozof , mimar , astronom , mühendis .... o kadar özelliği var ki büyük bir ressam olduğunu daha yazamadık. Çoğu insan Da Vinci Amcayı Mona Lisa sı ile tanır ama ben burada sizlere Mona Lisa ile değil Da Vinci Amcanın Kafatası tasarımı ile ilgili bir iddaa ortaya atacağım..

 Kafatası Tasarımındaki sistemi Fermat mı aldı ? 

Da Vinci ile yaptığım araştırmalarda yaptığı tasarımları incelerken bir kafatası dikkatimi çekti. Bu kafatası içine yerleştirilmiş bir koordinat sistemi var gibiydi. Daha sonra koordinat sisteminin tarihine bakma ihtiyacı duyduğumda gördüklerim beni şok etti. Koordinat sistemi 1637 yılında çizilmişti , oysaki Da Vinci 1519 yılında vefat etmişti. Da Vinci'nin çok yönlü bir insan olmasının bir sonucu belki de bu çalışmadır. Da Vincinin helikopter çizimleri , anatomi hakkındaki yaptıklarını düşündükçe ,  Fermat'ın da  bu çizimlere bir göz atıp atmadığı kafamda hala bir soru işareti olarak yerini almakta..



Kaynakça
https://tr.wikipedia.org/wiki/Leonardo_da_Vinci
http://www.acikbilim.com/2012/10/dosyalar/ressamlikta-gizlenen-bilim-leonardo-da-vinci.html

İki Küçük Dokunuş ve Karşınızda M.C. Escher

İnsanların yaşamını yine insanlar etkiler. Yetenekleri doğrultusunda insanı yönlendirebilmektir tüm mesele. Örnek verecek olursak çok uzağa gitmeye gerek yok. Bobby Dixon yeni adıyla Ali Muhammed. Torbacılık yapan bir aileden geliyor , hapse giriyor , 13 yaşında iken bir kardeşini kaybediyor. Hapisten çıkıyor , Chicago'da plajda işe giriyor ve hayatı tam  burada bir dokunuş ile değişiyor. Dokunuşu yapan kim mi ? Bryan McKinny. Bobby i basketbol topuyla tanıştırıyor ve o Bobby yıllar sonra Türkiye Liginde şampiyonluk , Avrupa'da büyük başarılar yakalıyor.Şu anda Fenerbahçe Basketbol takımının önemli parçası. Peki o dokunuş olmasaydı ne olacaktı ? Bobby i hiç tanıyamayacak , o insanın hırsından kendimize bir parça olsa da kendimize örnek alamayacaktık.
Bu tür dokunuşlara uğramış daha pek çok insan sayabiliriz. Ancak ben bugün özellikle resim alanında büyük başarılara imza atmış M.C. Escher'den bahsedeceğim. Peki kimdir bu şanslı Escher?

M.C. Escher (1898-1972)

1898'de Hollanda'da  doğan Escher 1918 yılına kadar inşaat mühendisi babası , annesi Sarah ve dört kardeşiyle birlikte doğdugu kent olan Leeuwarden'de yaşadı. Okul hayatı hiçbir zaman iyi olmayan Escher'e ilk dokunuş çizimlerini gösterdiği öğretmeni Samuel Jessurun de  Mesquita'dan geldi.  Onun grafik üzerine çalışması gerektiğini söyleyen Mesquita olmasa Escher ismi belkide tarihin toz raflarında yerini alamayacak ve o mükemmel resimler gün yüzüne çıkamayacaktı. Escher bu noktada öğretmenini dinleyip liseyi bitirdikten sonra  Mimarlık ve Dekoratif Sanatlar Okulu'na kaydoldu. Okulu bitirdikten 1924'te Jetta Umiker ile İtalya'da evlendi. Uzunca süre İtalya'da yaşayan çift , bazı olaylar sonucunda 1935'de  İsviçre'ye taşınmaya karar verdiler ve taşındılar.

İkinci Dokunuş ve Efsane olarak anılacak Escher 

1935'de İsviçre'ye taşınan aile zor günler geçiriyordu. İsviçre hayatı onlar adına pek iyi geçmiyordu. İsviçre'de zaman geçirmek yerine Akdeniz turları yapıyorlardı. Bu durum Escher'in eserlerini etkiliyordu. 1937'de Escheri  Escher yapan ikinci dokunuş bir anda ortaya çıkıverdi. Eserlerini gösterdiği abisi Berend , Escher'in matematik ile tanışması gerektiğini söyleyip , Escher'i matematik ile tanıştırdı.Bu tanıştırma  Escher isminin tarihin tozlu raflarda yerini almasını sağladı. Escher, matematikle gün geçtikçe büyüyor ve simetri ile muazzam resimler ortaya çıkarıyordu.

Escher ve Matematik

Escher eserlerini parçaya ayırarak kullandı ve bu parçalar ona aşırı derecede özgünlük kattı. 

    1. Düzlemi düzenli olarak bölmek

Sanatçı bu teknikle resimlerinde bir ya da birkaç motifin hiçbirinin birbirinin üstüne gelmeyecek ve aralarında boşluk kalmayacak şekilde birbirlerini nasıl çevreleyeceklerini araştırır. Bu yöntem Matematikte düzlem doldurma problemi ile çakışır. Matematikçi daha global bir yaklaşımla simetriyi araştırır.
 Escher bu yöntemi çok iyi kullanmış ve insanlarını hayrete düşürmüştür. Yandaki Circle Limit III adını verdiği eserini bu yöntem ile çizmiştir.

2. Metamorfozlar

Bu teknikte yüzey figür ilişkisi vurgulanır. İmkansız olan boyutlar arası yolculuklar da resmedilir. Escher'in bu eserlerinde ben bu boyutlar arası yolculuğu İtalya ve İsviçre olarak algılıyorum. Yandaki resimde Escher'in bir eserini görmekteyiz.

3.Paradoks 

İnsan gizemli kılan da bilinmezlikleri değil midir? Yaşam çözülmesi gereken bir problem değil , yaşanması gereken bir gizemdir dememiş midir Frank Herbert.

Escher'in paradoksları da Escher'in gizemidir. O , paradokslarında çok şey anlatmak istemiştir ama kim bilir biz ne anlamışızdır. Yanda da bir Escher paradoksu görmekteyiz. Siz bu paradoksta ne görmektesiniz ? Cevaplarınızı bekliyorum ve ben bu paradoksta ne anlattığını sizlere 09 Mart 2017 de yazımı güncelleyerek anlatacağım. Saygılarımla..

M.Mert






Kaynakça:

1. www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/03-I-65-66-ParadoksEscher.pdf
2. http://www.herkesebilimteknoloji.com/slider/unlu-ressam-escher-resmin-de-matematikcisi
3. http://www.mcescher.com/
4. https://tr.wikipedia.org/wiki/Maurits_Cornelis_Escher
5. http://www.fanatik.com.tr/2015/06/22/dixonin-hayati-senaryo-degil-gercek-608711